On montre par exemple, en reprenant un calcul précédent de nombre dérivé en a de la fonction racine carrée que l'approximation affine locale de est .

En effet, si l'on utilise la formule vue précedemment pour la fonction f, racine carrée au voisinage de 1, on a :

Comparons les valeurs de ces deux expressions pour différentes valeurs de h:

Très rapidement, lorsque h tend vers 0, les valeurs deviennent très proches l'une de l'autr. On montre que l'erreur commise en remplaçant par est inférieure en valeur absolue à .