Limite en 0

Définition

Soit f une fonction définie sur un voisinage de 0, un réel. Dire que f(x) tend vers lorsque x tend vers zéro signifie que f(x) peut être rendu aussi proche de que l'on veut pour tout x suffisamment proche de 0. On dit encore que f admet pour limite en zéro et on écrit:

 

 

Cas 1: La fonction est définie en 0

Dans ce cas, il suffit de calculer l'image en 0

Par exemple:

Cela signifie qu'au voisinage de 0 il est possible de rendre l'expression aussi proche de 1 que l'on veut.

 

Cas 2 (le plus courant dans ce chapitre): La fonction n'est pas définie en 0 mais il est possible de faire une simplification de son expression par un facteur s'annulant en 0

Par exemple:

 

 

Cas 3 : La fonction n'est pas définie en 0 et après simplification, le dénominateur peut toujours s'annuler.

Dans ce cas, le résultat est infini

Par exemple:

Pour , ( comportement de la fonction inverse à droite de 0).

 

 

Remarque

Dans certains cas, il faudra distinguer la limite à gauche de 0 ( on écrira ) et la limite à droite de 0 ( on écrira ).

Deux exemples non triviaux

• 

Conjecture graphique et numérique:

 

 

• 

Conjecture graphique et numérique (à affiner)